Fiche livre

Dossier 1 : Fractions à l'ancienne Pour parler de fractions, on commence souvent par évoquer l’idée de partage équitable. Pourtant, cette approche ne rend pas justice à la richesse des usages que l’on peut en faire. Sujets traités L’affaire des chameaux Géopolitique des fractions en Chine La règle de trois, la plus belle de toutes les règles ? La proportionnalité : si cruciale, si difficile À la mode de Descartes À l’égyptienne Face aux développements décimaux Fractions et musique: quand 3/4 n'est pas équivalent à 6/8 Dossier 2 : Morceaux choisis Si l’importance de fractions telles que 1/2 ou 365 + 1/4 est facile à saisir, on s’attend moins à voir surgir -1/12 au cœur de la théorie des nombres, ou à découvrir tant de merveilleuses propriétés associées au développement décimal de 1/7. Sujets traités 256/81, le nombre π de l’ancienne Égypte Ce que 1/7 a à dire à la base dix 365 + 1/4 et des poussières L’étonnante présence de -1/12 La quête de 1/137 Des fractions dans la mesure du cercle Dossier 3 : Le règne du périodique Ce n’est que si les temps de retour des planètes à leurs positions initiales sont dans des rapports rationnels que le cosmos reviendra dans son état initial. De la traque des exoplanètes aux billards, le royaume des fractions est celui de l’éternel retour. Sujets traités La Grande année face à l’incommensurabilité Pavages du plan et fractions Le ballet des planètes Les résonances planétaires Les billards rationnels Engrenages Dossier 4 : Des fractions pour observer La valeur 1/3, dont l’expression décimale n’a pas de fin (0,333...), offre un exemple simple de la supériorité de la notation fractionnaire sur la notation décimale. Le développement décimal n’a toutefois pas dit son dernier mot. Sujets traités Les molécules révèlent leurs rapports L’échec des fractions Héron : l’irrationnel vu par les fractions À l’infini sans se presser Les fractions ont l’esprit de corps L’analyse fractionnaire Dossier 5 : Quand les fractions continuent Fondamentalement cantonnées à l’ensemble des nombres rationnels, les fractions parviennent pourtant à s’en échapper lorsqu’on les laisse poursuivre à l’infini. Il existe de multiples façons de faire Sujets traités Sommes sans fin Des dénominateurs à l’infini Séries égyptiennes Les séries de Engel Fractions de fractions sans frein Généalogie des fractions