Fiche livre

Le sommaire Dossier 1 : π , le roi des nombres C’est sans doute la plus fameuse constante de toutes les mathématiques après le 0 ou le 1. Le nombre π, dont l’histoire est plusieurs fois millénaire et continue de s’écrire de nos jours, exerce une fascination manifeste Sujets traités C’est toute une histoire Il est partout ! Un nombre qui dépasse la raison La quête infinie des décimales Le nombre π, tout un poème Quadrature du cercle : de nouveaux progrès ! π-thèque Dossier 2 : Les amis transcendants L’irruption de la notion d’irrationalité, avec l’impossibilité, pour certains nombres de s’écrire comme un quotient d’entiers, a été un temps fort des mathématiques. Quand ils ne sont pas solution d’une équation polynomiale à coefficients entiers, ils sont nommés transcendants. Sujets traités Vous avez dit « transcendant » ? En route vers la transcendance Les nombres de Liouville Au cœur des nombres transcendants Histoire d’e Le nombre de Dottie ou les secrets du cosinus En être, ou pas... Dossier 3 : La famille des algébriques Dans l'univers des nombres réels, on est transcendant ou algébrique. C'est le cas, par exemple, de tous les nombres constructibles à la règle et au compas. Une spécificité de l'ensemble des nombres algébriques est de posséder une structure de corps. Sujets traités De nouveaux nombres avec Richard Dedekind Le problème des radicaux Les premiers irrationnels De quelle matière les nombres sont-ils faits ? L’esprit de corps quadratique Quand l’algèbre rencontre la géométrie Dossier 4 : Curiosités irrationnelles Des quantités non fractionnaires, comme π ou √2, ont amené à s’interroger sur le concept de nombre. C’est sans doute grâce à la notation décimale que la notion de nombre irrationnel a pu être mieux comprise. Mais de là à démontrer qu’un nombre précis en est un, il y a un grand pas ! Sujets traités Des nombres ou non ? Écrire les réels Des irrationnels dans la cour sinus et cosinus : rationnels ou non ? Développement décimal du sonnet Philippe Leblanc, un artiste qui joue avec les nombres Dossier 5 : Des nombres venus d’ailleurs Tout réel pouvant être associé à un développement décimal, de nombreuses questions se posent sur ces décimales. De nouvelles familles de nombres ont été définies à partir de là, comme les nombres normaux ou les nombres univers. Sujets traités Tout est normal... ou presque ! À la recherche de l’univers Omega et les réels calculables Vertigineux nombres surréels Les périodes : de nouveaux nombres